Question

已知關于x的方程。

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為，，其中，若，求y與m的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出使不等式成立的的取值范圍。（其中m＞0）

Answer 1

解：（1）由題意可知,∵_，…….……………………..1分

即                                       …….……………………..1分

∴方程總有兩個不相等的實數根.                                     

（2）由求根公式，得(或用因式分解法解)

．

∴ 或．                        …….……………………..2分

∵ m＞0，

∴ ．

∵ ，

∴ ．                  

∴

即為所求．              

（3）在同一平面直角坐標系中

分別畫出

與的圖象.                                       

由圖象可得，由圖象可得

當時，．