Question

【題目】拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為．

（1）拋物線的對稱軸是直線________；

（2）當時，求拋物線的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據拋物線的函數表達式，利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出，結合的取值范圍即可得出的取值范圍．

（1）∵拋物線的表達式為，

∴拋物線的對稱軸為直線．

故答案為：．

（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，

∴點的坐標為，點的坐標為．

將代入，得：，

解得：，

∴拋物線的函數表達式為．

（3）∵，

∴點的坐標為．

∵直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，

∴x2<x3<x1，

∵x3>0，

∴直線與軸的交點在下方，

∴．

∵直線：經過拋物線的頂點，

∴，

∴．