Question

【題目】通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段．

（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式．

（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于36．

Answer 1

【答案】（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由見解析．

【解析】

（1）利用待定系數法假設函數的解析式，代入方程的點分別求出、 、 的值，即可求出當時，注意力指標數與時間的函數關系式．

（2）根據函數解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意力的指標數都不低于36時x的值，然后和24進行比較，即可得到結論．

（1）設 時的拋物線為 ．

由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點，

所以．

解得

所以

（2）由圖象知，

當 時， ．

當 時，令 ，．

解得： (舍去)．

當 時，令 ，得 ，

解得：

因為，

所以老師可以通過適當的安排，在學生的注意力指標數不低于36時，講授完這道數學綜合題．