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【題目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根．

(1)是否存在實數k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；

(2)求使－2的值為整數的整數k的值．

【答案】（1）不存在；（2）k＝－2，－3，－5

【解析】試題分析：（1）由根與系數關系代入已知假設，求出k的范圍.（2）化成兩根之和，之積，整體代入.

試題解析：

解：(1)由題意得k＜0，(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x12＋2x1x2＋x22)－9x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2，由x1＋x2＝1，x1x2＝得2－9×＝－，∴k＝，∵k＜0，∴不存在　

(2) －2=是整數.

k＝－2，－3，－5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．

（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是　 　、　 　；

（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝　 　；

（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為慶祝重慶八中建校八十周年，學校要舉行一系列的慶�；顒�. 慶�；顒拥闹饕绞接兴姆N，分別是A：“我與八中同成長”詩歌征文比賽、B：“舞動八中”街舞比賽、C：“水墨校園”繪畫比賽、D：“歷史名人cosplay”比賽. 學校圍繞“你最喜歡的活動方式是什么？”在全校學生中隨機抽樣部分學生進行調查（四個選項中必須且只選一項），根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：

“最喜歡的活動方式”條形統計圖 “最喜歡的活動方式”扇形統計圖

（1）本次抽查的學生共_______人，m=__________，并將條形統計圖補充完成；

（2）學校采用抽簽方式讓每班在A，B，C，D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是A和B的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于兩個兩位數m和n，將其中任意一個兩位數的十位上的數字和個位上的數字分別放置于另一個兩位數十位上數字與個位上的數字之間和個位上的數字的右邊，就可以得到兩個新四位數，把這兩個新四位數的和與11的商記為F（m，n）。例如：當m=36，n=10時，將m十位上的3放置n中1與0之間，將m個位上的6位置于n中0的右邊，得到1306.將n個十位上的1放置于m中3和6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到3160。這兩個新四位數的和為1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

（1）計算：F（20，18）；

（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然數）。當150 F（a，36）+ F（b，49）=62767時，求F（5a，b）的最大值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：任意兩個數a,b,按規則c=a+b得到一個新數c，稱所得的新數c為數a，b的“傳承數。”

(1)若a=1，b=2，求a，b的“傳承數”c；

(2)若a=1,b=,且+3x+1=0，求a，b的“傳承數”c；

(3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“傳承數”c值為一個整數，則整數n的值是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某超市對出售、兩種商品開展元旦促銷活動，活動方案有如下兩種：（同一種商品不可同時參與兩種活動）

商品

標價（單位：元）

方案一

每件商品出售價格

按標價降價

按標價降價

方案二

若所購商品超過件（不同商品可累計）時，每件商品按標價降價后出售

（1）某單位購買商品件，商品件，共花費元，試求的值；

（2）在（1）求出的值的條件下，若某單位購買商品件（為正整數），購買商品的件數比商品件數的倍還多一件，請問該單位選擇哪種方案才能獲得最大優惠？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如,然后小明以進行了以下探索：

設（其中a，b，m，n均為整數），則有,所以，，這樣小明找到了一種類似的式子化為平方式的方法。

請仿照小明的方法探索解決下列問題：

（1）當a，b，m，n均為整數時，若,則a=_____,b=_______;

（2）請找一組正整數，填空：________+_________=（____+______）；

（3）若，且a，m，n均為正整數，求a的值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究題：

（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：

（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；

（2）若P的面積為36cm，Q的面積為64cm，同時M的面積為100cm，則△DEF為________三角形．

（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是BC上一動點，（不與B、C重合）① CE平分∠DCF，② AP⊥PE，③ AP=EP．以此三個條件中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即：①② ③，①③ ②，②③ ①．

（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；

（2）請選擇一個你認為正確的命題給予證明．

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