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【題目】如圖1,將等腰直角三角形繞點順時針旋轉上一點,且,連接、,作的平分線交于點,連接

1)若,求的長;

2)求證:

3)如圖2,延長線上一點,連接,作垂直于,垂足為,連接,請直接寫出的值.

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據題意及等腰直角三角形的性質可知AF=AD=DE=4,再利用勾股定理求出AE,然后根據線段之間的關系求解即可;

2)過點AAPBF,根據角平分線、等腰三角形的性質可證明△PAG為等腰直角三角形,過點CCQBF,利用AAS可證明△ABP≌△BCQ,再利用全等的性質及線段間的關系可證明△CQG為等腰直角三角形,最后利用等腰直角三角形邊的性質可證明結論;

3)過點BBHBNNC的延長線于點H,利用AAS可證明△ABN≌△CBH,再利用全等的性質可證明△BHN為等腰直角三角形,從而可得到答案.

解:(1)由題可得,

∴在等腰中,

;

2)證明:如圖,過,

平分,且,

,

又∵

,,

由題可得,

,

,即為等腰直角三角形,

,,

,

,

中,,

∴△ABP≌△BCQAAS),

,,

又∵

,

,即,

為等腰直角三角形,

,

3)如圖,過點BBHBNNC的延長線于點H

BHBN,∠ABC=90°

∴∠HBC+CBN=ABN+CBN,

∴∠HBC=ABN,

BHBN,ANCM,

∴∠BHC+CNB=ANB+CBN,

∴∠BHC=ANB

在△ABN和△CBH中,,

∴△ABN≌△CBHAAS),

BH=BN,CH=AN

∴△BHN為等腰直角三角形,

HN=BN

又∵HN=HC+CN=AN+CN,

AN+CN=BN

練習冊系列答案
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【題目】如圖,A,B,C三點在同一直線上,分別以AB,BCAB>BC)為邊,在直線AC的同側作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AEBD于點M,連接CDBE于點N,連接MN. 以下結論:①AE=DC,②MN//AB,③BDAE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號都填上).

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1)養鴨場隨機共抽取鴨______只,并補全條形統計圖;

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3)根據樣本數據,估計這1800只鴨中,質量為的約有多少只?

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【題目】某市旅游部門統計了今年“五一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區的旅游人數,并繪制出如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖,根據圖中的信息解答下列問題:

(1)求今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數;

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(3)根據預測,明年“五一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游,請你估計有多少人會選擇去景點D旅游?

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(Ⅰ)根據題意,填寫下表:

老年人數量(人)

5

10

20

甲旅行社收費(元)

300

乙旅行社收費)(元)

800

(Ⅱ)求關于x的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍)?

(Ⅲ)如果,選擇哪家旅行社合算?

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