Question

（2012•宜賓）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1

2

AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（　�。�

• A．

  1

  7

• B．

  1

  6

• C．

  1

  5

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根據三角形的中位線求出EF=

1

2

BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出

S△AEF

S△ABD

=

1

4

，求出

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC×BC

1 2 AB×BC

=

1

2

，即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比．

解答：解：連接BD，
∵F、E分別為AD、AB中點，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

S△AEF

S△ABD

=(

EF

BD

)2=

1

4

，
∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，
∵CD=

1

2

AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC×BC

1 2 AB×BC

=

1

2

，
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（1+4）=1：5，
故選C．

點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．