【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．
【答案】證明過程見解析
【解析】試題分析：要想證明△ABC≌△ADE,全等的條件,∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，
∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）
試題解析： （1）由三角形的內角和定理△AEF與△DCF中，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠C=∠E；∵∠1=∠2， ∠BAC=∠1+∠DAC,
∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE， ∴△ABC≌△ADE(ASA)
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4﹣7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）． 
回答下列問題：
（1）補全條形圖；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；
（3）請你計算平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？
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【題目】某商場經營A種品牌的玩具，購進時間的單價是30元，但據市場調查，在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用含x的代數式表示該玩具的銷售量；
（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
（3）該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉手出售，根據市場調查并準備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫保管費350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？
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【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
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【題目】為了讓市民樹立起“珍惜水、節約水、保護水”的用水理念，某市從今年4月起，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如下表所示，每噸水還需另加污水處理費0.80元．已知小張家今年4月份用水20噸，交水費49元；5月份用水25噸，交水費65.4元．（友情提示：水費=水價+污水處理費）
用水量 | 水價（元/噸） |
不超過20噸 | m |
超過20噸且不超過30噸的部分 | n |
超過30噸的部分 | 2m |
（1）求m、n的值；
（2）隨著夏天的到來，用水量將激增．為了節省開支，小張計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小張家的月收入為8190元，則小張家6月份最多能用水多少噸？
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