Question

16．觀察幾個等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，則$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1．

Answer 1

分析 根據根號下連續4個數據的乘積與1的和等于這四個數最大數與最小數的乘積與1的和，進而得出答案即可．

解答 解：根據等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；
$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；
$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，
則$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1，
故答案為：n（n+3）+1．

點評 此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中變與不變進而得出規律是解題關鍵．