Question

如圖，某工廠D與A，B兩地有公路、鐵路相連，且A→C→D與B→E→D距離相等，BE=2CD，C→D→E的距離為120千米，A→C→D比C→D→E的距離遠10千米．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，全部制成產品后（加工過程中有材料損耗），以每噸8000元把全部產品運到B地銷售．已知公路運輸費用為1.5元/噸•千米，鐵路運輸費用為1.2元/噸•千米，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運輸97200元．請回答下列問題：
（1）設該工廠從A地購買了x噸原料，運往B地的產品為y噸，根據題意，完成表格的填空：

	路程 （單位：千米）	運輸單價 （元/噸．千米）	數量 （單位：噸）	運輸費用 （單位：元）
鐵路AC		1.2	x
公路CD		1.5	x
鐵路DE		1.2	y
公路EB		1.5	y

（2）試確定x，y的值，并求出這批產品全部銷售后所獲得的利潤（利潤=售價-原料成本-運輸費用）．

Answer 1

分析：（1）根據C→D→E的距離為120千米，A→C→D比C→D→E的距離遠10千米，知A→C→D的距離是130千米．又A→C→D與B→E→D距離相等，則可以求得BE比CD多10千米，再結合BE=2CD，即可求得各段路程的長；再根據運輸費用=運輸單價×路程×數量進行計算即可．
（2）結合表格中的數據，根據等量關系：①兩次運輸共支出公路運費15000元；②鐵路運輸97200元列方程組求解．然后根據利潤=總售價-總進價-運輸費用進行計算．

解答：解：（1）根據題意，得

BE=2CD BE-CD=10

，
解得CD=10，BE=20．
則AC=120，DE=110．

	路程 （單位：千米）	運輸單價 （元/噸．千米）	數量 （單位：噸）	運輸費用 （單位：元）
鐵路AC	120	1.2	x	144x
公路CD	10	1.5	x	15x
鐵路DE	110	1.2	y	132y
公路EB	20	1.5	y	30y

（2）根據題意，得

15x+30y=15000 144x+132y=97200

，
解得：

x=400 y=300

．
因此，這批產品全部銷售后獲得的利潤為：
300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元）．

點評：此題中的數量關系比較復雜，能夠借助表格把各個數量之間的關系弄清．能夠根據線段之間的關系建立方程組．注意：利潤=總售價-總進價-運費．