Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）根據已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵CE∥BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形．

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴□ABCD是矩形．

（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

∴．

∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

故答案為（1）詳見解析；（2）16.