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【題目】在平行四邊形中，連接、交于點，點為的中點，連接并延長交于的延長線于點．

（1）求證：為的中點；

（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【答案】證明步驟見解析

【解析】

(1)根據平行四邊形的性質再結合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,

(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.

解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,

∴∠FAD=∠CDA,AB=CD

∵點為的中點

∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,

∴△AEF≌△DEC

∴AF=CD,

∴AB=AF,即為的中點

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

∴四邊形是平行四邊形,

又∵,

∴AF=AD,

∴△BCF是等邊三角形,

∴FC=AD,

∴平行四邊形是矩形

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺

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①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④對任意實數x均有ax2+bx≥a+b

正確的結論序號為：______ ．

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