Question

【題目】如圖，已知 DE∥ BC， AE＝50cm， EC＝30cm， BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°.

求（1）∠ AED和∠ ADE的度數；（2） DE的長．

Answer 1

【答案】（1）∠ AED=40°，∠ ADE=95°；（2） DE= cm．

【解析】試題分析：

（1）在△ABC中，由∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°易得∠B=95°，結合DE∥BC可得∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；

（2）由AE=50cm，EC=30cm可得AC=80cm；由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，結合BC=70cm即可由相似三角形對應邊成比例即可求得DE的長.

試題解析：

（1）∵在△ABC中，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°，

∴∠B=180°-45°-40°=95°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；

（2）∵AE=50cm，EC=30cm，

∴AC=80cm.

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

又∵BC=70cm，

∴DE=cm.