Question

已知反比例函數（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與x軸交于點C，與函數的圖象交于點B，若AB=BC，求原點O到直線AB的距離．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數（m為常數）的圖象經過點A（-1，6），
∴m=-1×6=-6，
∴m的值為-6．
∴反比例函數的解析式為：．

（2）如圖，作AF⊥x軸于F，作BE⊥x軸于E，
作BG⊥y軸于G，交AF于H，直線AC交y軸于D．
∵BG∥CO，∴∠ABH=∠BCF，
同理，∴∠BAH=∠CBE，
在Rt△BCE和Rt△ABH中

∴Rt△BCE≌Rt△ABH（AAS）．
∴CE=BH，BE=AH．
又四邊形BEFH為矩形，BH=EF，∴CE=EF．
由題意：AF=6，∴．
∴點B的縱坐標為3．又點B在反比例函數的圖象上，
∴點B的橫坐標為x=-2，即點B的坐標為（-2，3）．
設直線AC的方程為y=kx+b，將A（-1，6）、B（-2，3）的坐標代入直線方程，
得
解方程組，得，
∴直線AB的方程為y=3x+9．
令y=0，得x=-3，令x=0，得y=9．
∴點C、D的坐標為（-3，0）、（0，9），∴CO=3，OD=9．
由勾股定理得．
設原點O到直線AB的距離為d，則由S_△COD=×CO×DO=×CD×d，
得3×9=3×d，
∴=．
分析：（1）利用待定系數法求反比例函數解析式即可；
（2）首先作AF⊥x軸于F，作BE⊥x軸于E，作BG⊥y軸于G，交AF于H，直線AC交y軸于D，證明Rt△BCE≌Rt△ABH（AAS），即可得出B點坐標，求出直線AB的解析式，
由S_△COD=×CO×DO=×CD×d，求出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及全等三角形的判定與性質以及三角形面積等知識，得出直線AB的解析式利用三角形面積求出是解題關鍵．