Question

日本大地震引發福島核電站發生核泄漏，已知放射性物質泄漏過程中，某地每立方米空氣中的輻射量y（毫西弗）與時間x（小時）成正比；后來日本搶救人員控制住了放射性物質，放射性物質不再泄漏，每立方米空氣中的輻射量y與x的函數關系式為y=

a

x

（a為常數），如圖所示．據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從放射性物質泄漏開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的輻射量降低到0.25毫西弗以下時，民眾方可進入該地，那么從泄漏開始，至少需要經過多少小時后，民眾才能進入該地？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意，已知放射物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；放射物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=

a

x

（a為常數），將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）根據（1）中的關系式列不等式，進一步求解可得答案．

解答：解：（1）將點P（3，

1

2

）代入函數關系式y=

a

x

，
解得 a=

3

2

，有y=

3

2x

，
將y=1代入y=

3

2x

，得
x=

3

2

，
所以所求反比例函數關系式為y=

3

2x

（x≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=

k

x

，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數關系式為y=

2

3

x（0≤x≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2x

＜

1

4

，
解得x＞6，
所以至少需要經過6小時后，民眾才能進入該地．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．