Question

小明同學受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和完全相同的若干個小球進行了如下操作（量桶是圓柱體，高為49cm，桶內水高30cm（如圖1））：若將三個小球放入量桶中，水高如圖2所示．
解答下列問題：
（1）若只放入一個小球，量桶中水面將升高______cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）要使量桶有水溢出，問至少要放入幾個小球（如圖3）？

Answer 1

解：（1）根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm．
故答案為：2；

（2）設水面的高度y與小球個數x的表達式為y=kx+b．
當量桶中沒有小球時，水面高度為30cm；當量桶中有3個小球時，水面高度為36cm，
因此，（0，30），（3，36）滿足函數表達式，
則，
解，得．
則所求表達式為y=2x+30；

（3）由題意，得2x+30＞49，
解，得x＞9.5．
所以至少要放入10個小球水才能溢出．
分析：（1）根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm；
（2）本題中關鍵是如何把圖象信息轉化為點的坐標，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數關系式．
（3）列不等式可求有水溢出量筒中小球的最少個數．
點評：本題考查了一次函數的實際應用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數為模型，綜合考查同學們識圖能力、處理信息能力、待定系數法以及函數所反映的對應與變化思想的應用．