Question

【題目】某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元，每星期的利潤為w元．

（1）求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）w==-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；（2）當定價42元或43元時候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．

【解析】

試題分析：（1）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數關系式；

（2）再利用二次函數增減性得出最值即可．

試題解析：（1）w=（40+x-30）（150-10x）

=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；

（2）w=-10x2+50x+1500

=-10（x-2.5）2+1562.5

∵x為整數，

∴x=2時或x=3時，W最大值=1560，

而x=2時，每星期的銷量130，

x=3時，每星期的銷量120，

∴當定價42元或43元時候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．