Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（4，1）與點B（0，5）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）若P點為此一次函數圖象上一點，且S△POB= S△AOB ， 求P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數的解析式為y=kx+b，

將A（4，1）、B（0，5）代入得： ，

解得： ，

∴一次函數表達式為y=﹣x+5

（2）解：設P（x，﹣x+5），

∵S△POB= S△AOB，

∴ ×OB|xP|= ×OBxA，即 ×5|xP|= × ×5×4，

解得：xP=6或xP=﹣6，

∴點P的坐標為（6，﹣1）或（﹣6，11）

【解析】（1）待定系數法求解可得；（2）設P（x，﹣x+5），根據S△POB= S△AOB可得 ×OB|xP|= ×OBxA ， 即 ×5|xP|= × ×5×4，解之求得xP即可知答案．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．