(2012•湖州)如圖1,已知菱形ABCD的邊長為2
,點A在x軸負半軸上,點B在坐標原點.點D的坐標為(-
,3),拋物線y=ax
2+b(a≠0)經過AB、CD兩邊的中點.
(1)求這條拋物線的函數解析式;
(2)將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移(如圖2),過點B作BE⊥CD于點E,交拋物線于點F,連接DF、AF.設菱形ABCD平移的時間為t秒(0<t<
)
①是否存在這樣的t,使△ADF與△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
②連接FC,以點F為旋轉中心,將△FEC按順時針方向旋轉180°,得△FE′C′,當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中(包括邊界)時,求t的取值范圍.(寫出答案即可)
