Question

【題目】點是邊上的點，點是邊的中點，平分的面積，若，，，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，由點F是邊BC的中點，EF平分△ABC的面積可得點E與點A重合，過點C作CD⊥AB，交BA延長線于D，連接AF，由∠BAC=120°可得∠DAC=60°，根據含30°角的直角三角形的性質可求出CD、AD的長，可得AD=AB，即可證明AF為△CDB的中位線，根據三角形中位線的性質即可得答案.

如圖，過點C作CD⊥AB，交BA延長線于D，連接AF，

∵由點F是邊BC的中點，EF平分△ABC的面積，

∴點E與點A重合，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAC=180°-120°=60°，

∴∠DCA=30°，

∵AC=4，∠CDA=90°，

∴AD=AC=2，CD==2，

∵AB=2，

∴AD=AB，

∵F為BC中點，

∴AF是△CDB的中位線，

∴AF=CD=，即EF=.

故答案為：