Question

任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），如果 在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數，則．其中正確說法的個數是（    ）

A．

B．4

C．

D．2

Answer 1

D

試題分析：把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．
∵
∴是正確的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，
∴，故（2）是錯誤的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，
∴，故（3）是錯誤的；
∵n是一個完全平方數，
∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的．
∴正確的有（1），（4）．
故選B．
點評：解決本題的關鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，