Question

【題目】如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為___________________．

Answer 1

【答案】13

【解析】

作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據對稱性可得MP= M1P，MC= M1C，然后根據垂線段最短即可證出此時最小，然后根據等邊三角形的性質可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．

解：作出點M關于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示

根據對稱性質可知：MP= M1P，MC= M1C

此時=M1P＋NP=M1N，根據垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC，∠B＝60°

∴∠M1=90°－∠B=30°

∵，當的值最小時，，

∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18

∴MM1= BM1－BM=10

∴MC= M1C=MM1=5

∴BC=BM＋MC=13

故答案為：13．