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【題目】如圖,P是正方形ABCD內一點，∠APB=135 ， BP=1，AP=，求PC的值（　�。�

A. B. 3 C. D. 2

【答案】B

【解析】

把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′，根據旋轉的性質可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計算求出P′A，從而得解．

如圖，把△PBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABP′（點C的對應點C′與點A重合），

所以，AP′=PC，BP′=BP=1，

所以，△PBP′是等腰直角三角形，

所以，∠P′PB=45°，PP′=，

∵∠APB=135°，

∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，

在Rt△APP′中，AP′=，

∴PC=AP′=3，

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．

其中正確結論的個數是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則一個底角為______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D在直線BC上（不與點B、C重合），線段AD繞A點逆時針方向旋轉∠BAC的大小，得線段AE，連接DE、CE．探索∠BCE與∠BAC的大小關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，AD∥BC，點、分別在、上，，過點、分別作的垂線，垂足為、．

(1)求證：△AGE≌△CHF；

(2)連接，線段與請交于點M，若CH=4，GH=10，求△AGM的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：PB＝QC；

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．

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