Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為__．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論．

：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，

，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°-∠APE=120°．
∴當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=2，
點P的路徑是l=，
故答案為．