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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）求證：△ADE∽△ABD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質得出∠B=∠C，結合已知條件∠BDE=∠CAD，即可證得結論；

（2）根據（1）的結論得到∠ADC=∠DEB，利用補角的性質可證得∠AED=∠ADB，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD．

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，

∵∠BDE=∠CAD，
∴△BDE∽△CAD；

（2）∵△BDE∽△CAD，

∴∠ADC=∠DEB，

∴180-∠ADC=180-∠DEB，

∴∠AED=∠ADB，

又∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，﹣），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當△PAB的面積最大時，求△PAB的面積及點P的坐標；

（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當△QMN與△MAD相似時，求N點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于和，與 軸交于 點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點．

（1）求此拋物線的解析式和對稱軸．

（2）如圖 2，當點在拋物線的對稱軸上運動時，在直線上是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖 3，當點、、三點共圓時，請求出該圓圓心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD∥AB，

（1）如圖1，證明：AC＝BD；

（2）如圖2，連接CO并延長交⊙O于點E，OP⊥AD，垂足為P，證明：BE＝2OP；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DO，點F為DO延長線上一點，若∠AFO+∠ABE＝180°，過點B作BG⊥OD，垂足為G，點N為上一點，AM⊥EN，垂足為M，若GF＝4，OP＝，AM＝2NE，求AM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“2017年張學友演唱會”于6月3日在我市關山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發現演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是邊上的中點，是邊上任意一點，且．若點關于直線的對稱點恰好落在的中位線上，則__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象和一次函數的圖象都過點，過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）設反比例函數圖象與一次函數圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數（其中）的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為，另有一次函數的圖象記為，若與恰有兩個交點時，則的范圍是________．

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