Question

【題目】已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點D，EF過點D交AB于點E，交AC于點F．

（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數為 （用含有∠A的代數式表示）；

（2）當直線EF繞點D旋轉到如圖2所示的位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；

（3）當直線EF繞點D旋轉到如圖3所示的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見詳解

【解析】

（1）先根據平行線的性質得出，然后根據角平分線的定義和三角形的內角和定理得出，整理即可得出答案；

（2）先根據角平分線的定義和三角形內角和定理求出 ,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案；

（3）先根據角平分線的定義和三角形內角和定理求出 ,然后再利用即可得出答案．

解：（1）,

,

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

即∠BDE＋∠CDF=

（2）成立，理由如下：

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

,

,

,

即∠BDE＋∠CDF=．

（3）不成立，∠BDE－∠CDF=,理由如下：

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

,

,

,

∴