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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示經過原點，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

首先根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣=﹣，所以b=3a，2a＞b；最后根據二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據此解答即可．

∵二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點，∴c=0，∴abc=0，故①正確；

∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；

∵拋物線開口向下，∴a＜0．

∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a．

又∵a＜0，b＜0，∴2a－b=2a－3a=－a＞0，∴2a＞b，故③正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；

綜上所述：可得正確結論有3個：①③④．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點

（1）求△ABO的面積；

（2）如果在第三象限內有一點P(﹣1，m)，請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發，沿折線A﹣D﹣C運動，同時點P從點A出發，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設運動的時間為t．

（1）當等邊△PQF的邊PQ恰好經過點D時，求運動時間t的值；當等邊△PQF的邊QF 恰好經過點E時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉α°（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD中，AD=9，CD=3，△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等邊△ADD′

①求證：BD=CD′；

②求BD的長．

（2）如圖2，若∠CAB=90°，∠ADC=45°，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸的一個交點．

（1）試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標．

（2）設拋物線的頂點為，請在圖中畫出拋物線的草圖，若點在直線上，試判斷點是否在經過點的反比例函數的圖象上，并說明理由；

（3）試求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝＋bx＋c都經過點A（1，0），

B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖像分別交軸、軸于兩點．過點的直線交軸正半軸于點，且點為線段的中點．

（1）求直線的表達式；

（2）如果四邊形是平行四邊形，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題是真命題的是(　　)

A.兩直線平行，同位角相等

B.等邊三角形是銳角三角形

C.如果兩個實數是正數，那么它們的積是正數

D.全等三角形的對應角相等

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數根．其中正確的結論有（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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