Question

甲、乙兩位同學八年級10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數為0）分別如下圖所示：

（1）根據上圖中提供的數據填寫下表：

	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差（S2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優秀，則優秀率高的同學是

 

．
（3）根據圖表信息，請你對這兩位同學各提一條不超過20個字的學習建議．

Answer 1

分析：（1）由平均數、方差的公式計算平均成績即可；將甲的成績按大小順序排列，中間兩個數的平均數，即為中位數；一組數據中出現次數最多的一個數即為眾數；
（2）比較哪位同學的成績在90分以上（含90分）的成績多，即優秀率高；
（3）比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（80+70+90+80+70+90+70+80+90+80）÷10=80，

.

x

_乙=（80+60+100+70+90+50+90+70+90+100）÷10=80，
S_甲²=

1

10

[（80-80）²+（70-80）²+…+（80-80）²]=60，
按大小順序排列甲的成績，中間兩個數為80，80，則甲的成績的中位數為80，
乙的成績中90分出現的次數最多，則乙的成績的眾數為90；

	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差（S2）
甲	80	80	80	60
乙	80	85	90	260

（2）乙成績的優秀率=

5

10

×100%=50%，
甲成績的優秀率=

3

10

×100%=30%，
∴優秀率高的同學是乙；

（3）根據方差S_甲²＜S_乙²，所以乙同學學要提高一下穩定定性，
根據最大值，甲同學應提高一下最好成績．

點評：本題考查了平均數，中位數，眾數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的一個數即為眾數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．