Question

【題目】如圖，要建一個面積為150 m2的矩形養雞場，為了節約材料，養雞場的一邊沿用原來的一堵墻，墻長為a m，其余三邊用竹籬笆圍成，已知竹籬笆的長為35 m.

(1)如果a＝40，那么養雞場的長和寬各為多少米？

(2)如果a是一個可以變化的量，那么墻的長度a對所建的養雞場有怎樣的影響？

Answer 1

【答案】（1）養雞場的長、寬分別為20 m，7.5 m或15 m，10 m.（2）建成長為15 m，寬為10 m或長為20 m，寬為7.5 m的養雞場．

【解析】

（1）設與墻垂直的一邊長為xm，則由題意可得與墻平行的一邊長為（35-2x）m，根據長方形的面積計算公式結合題意列出方程，解方程即可求得養雞場的長和寬；

（2）由養雞場與墻平行的一邊的長度不大于墻的長度a，結合（1）中所得結果進行分析即可.

(1)設養雞場與墻垂直的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(35－2x)m，根據題意得：x(35－2x)＝150，

解得：x1＝10，x2＝7.5，

當x＝10時，35－2x＝15；

當x＝7.5時，35－2x＝20.

答：養雞場的長、寬分別為20 m，7.5 m或15 m，10 m.

(2)由題意可知，養雞場與墻平行的一邊的長度不大于墻的長度a，結合（1）中的結果可知：

①當a＜15時，問題無解；

②當15≤a＜20時，問題有一解，即可建成長為15 m、寬為10 m的養雞場；

③當a≥20時，問題有兩解，即可建成長為15 m，寬為10 m或長為20 m，寬為7.5 m的養雞場．