Question

【題目】閱讀與思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是數學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？

我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用這個結果可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數是1，常數項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數，如圖所示．

這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．

請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m為常數）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數m的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11

【解析】

（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．

解：（1）y2﹣2y﹣24＝（y+4）（y﹣6）；

（2）若 ，此時

若 ，此時

若 ，此時

若 ，此時

若 ，此時

，此時

綜上所述，若x2+mx﹣12（m為常數）可分解為兩個一次因式的積，

m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．