Question

如圖，⊙O的直徑AB長為2，弧AC的度數為100°，弧BD的度數為40°，點P是直徑AB上的動點，則PC+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據軸對稱，作出點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，此時PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長．

解答：解：如圖：點E是點C關于AB的對稱點，根據對稱性可知：PC=PE．
由兩點之間線段最短，此時DE的長就是PC+PD的最小值．
∵

AC

=100°，

BD

=40°，∴

AE

=100°，

BE

=80°，

DBE

=80°+40°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
在△DOE中，OD=OE=1，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=

3

．
所以PC+PD的最小值為

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據軸對稱找出點C的對稱點點E，由兩點之間線段最短，確定DE的長就是PC+PD的最小值，然后由題目所告訴弧的度數得到∠DOE的度數，在△DOE中求出DE的長．