Question

在梯形ABCD中，如圖所示，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，連接EF，EF叫做梯形的中位線．觀察EF的位置，聯想三角形的中位線定理，請你猜想：EF與AD、BC有怎樣的位置和數量關系并證明你的猜想．

Answer 1

猜想：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．
證明：連接AF，并延長交BC延長線于點G，
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
在△AFD與△GCF中，
∵∠ADF=GCF∠AFD=∠GFC DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG AF=GF
∴EF是△ABG的中位線
∴EF∥BG
又∵BG∥AD
∴EF∥AD∥BC
∴EF=BG=（BC+CG）=（AD+BC）．
分析：此題是要求運用三角形的中位線定理進行證明，所以要能夠把問題轉化到三角形中，因此可以作輔助線：連接AF，并延長交BC延長線于點G．通過證明三角形全等來證明EF即是三角形ABG的中位線．
點評：要善于把新問題轉化為舊知識進行解決，滲透數學中解決問題常用的一種轉化思想．