Question

【題目】如圖，已知點A（﹣4，4），一個以A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別交x軸正半軸，y軸負半軸于E、F，連接EF．當△AEF是直角三角形時，點E的坐標是_____

Answer 1

【答案】（8，0）或（4，0）

【解析】

當∠AFE=90°，可證明△ADF≌△FOE，則FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，從而可求得點E坐標，同理當∠AEF=90°時，也可求得點E坐標．

解：①如圖所示：當∠AFE＝90°，

∴∠AFD+∠OFE＝90°，

∵∠OEF+∠OFE＝90°，

∴∠AFD＝∠OEF

∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，

∴∠AEF＝45°＝∠EAF，

∴AF＝EF，

在△ADF和△FOE中，

∴△ADF≌△FOE（AAS），

∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，

∴E（8，0）

②當∠AEF＝90°時，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，

∴E（4，0），

綜上所述，滿足條件的點E坐標為（8，0）或（4，0）