Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點，CD=3，點P在邊AC上（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．

（1）設AP=x，DE=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，求的正切值；

（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB^/D，聯結B^/C．如果∠ACE=∠BCB^/，求AP的值．

Answer 1

解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，有

DE=PE+BD，即，

解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

(3)  延長AD交BB^/于F，則AF⊥BB^/，

∴，又，∴

∴～，

∴BF=，所以BB^/=

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴～，∴

∴