Question

【題目】拋物線y=x2+bx+c經過A（0，2），B（3，2）兩點，若兩動點D、E同時從原點O分別沿著x軸、y軸正方向運動，點E的速度是每秒1個單位長度，點D的速度是每秒2個單位長度．

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若點C為拋物線與x軸的交點，是否存在點D，使A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）問幾秒鐘時，B、D、E在同一條直線上？

Answer 1

【答案】
（1）

解：拋物線y=x2+bx+c經過A（0，2），B（3，2）兩點，

∴，

解得，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣3x+2，

令y=0，則x2﹣3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴拋物線與x軸的交點坐標是（1，0），（2，0）；

（2）

解：存在，由已知條件得AB∥x軸，

∴AB∥CD，

∴當AB=CD時，

以A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形，

設D（m，0），

當C（1，0）時，則CD=m﹣1，

∴m﹣1=3，

∴m=4，

當C（2，0）時，則CD=m﹣2，

∴m﹣2=3，

∴m=5，

∴D（5，0），

綜上所述：當D（4，0）或（5，0）時，使A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形；

（3）

解：設t秒鐘時，B、D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，

∴E（0，t），D（2t，0），

設直線BD的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得k=﹣或k=（不合題意舍去），

∴當k=﹣，t=，

∴點D、E運動秒鐘時，B、D、E在同一條直線上．

【解析】（1）把A（0，2），B（3，2）兩點代入拋物線y=x2+bx+c即可得到結果；
（2）存在，由已知條件得AB∥x軸，根據平行四邊形的性質對邊相等列方程即可求得結果；
（3）設t秒鐘時，B、D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，設直線BD的解析式為：y=kx+b，把B，D，E三點代入，解方程組即可得到答案．