Question

我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據下表信息，解答問題：

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y.求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤.

Answer 1

：（1）根據題意得4x+5y+6（20-x-y）=100，整理得y=-2x+20，則y與x的函數關系式為y=-2x+20；
（2）設裝運A種臍橙的車輛數為x輛，裝運B種臍橙的車輛數為y輛，裝運C種臍橙的車輛數為z輛，則x+y+z=20，
∵ x+y+z="20" y=-2x+20  ，
∴z=x，
∵x≥4，y≥4，z≥4，∴有以下幾5種方案：
① x=z=4，y=12；裝運A種西瓜的車輛數為4輛，裝運B種西瓜的車輛數12輛，裝運C種西瓜的車輛數為4輛；
②x=z=5，y=10；裝運A種西瓜的車輛數為5輛，裝運B種西瓜的車輛數為10輛，裝運C種西瓜的車輛數為5輛；
③x=z=6，y=8；裝運A種西瓜的車輛數為6輛，裝運B種西瓜的車輛數為8輛，裝運C種西瓜的車輛數為6輛；
④x=z=7，y=6；裝運A種西瓜的車輛數為7輛，裝運B種西瓜的車輛數為6輛，裝運C種西瓜的車輛數為4輛；
⑤x=z=8，y=4；裝運A種西瓜的車輛數為8輛，裝運B種西瓜的車輛數為4輛，裝運C種西瓜的車輛數為8輛；
（3）當 X =4時，利潤為1408百元
當 X =5時，利潤為1360百元
．  當 X =6時, 利潤為1312百元
當 X =7時, 利潤為1264百元
當 X =8時, 利潤為1216百元
所以當 X =4時，最大利潤為1408百元。

解析