Question

如圖所示，把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉，使得點C與AB的延長線上的點D重合，已知BC=8．
（1）三角尺旋轉了多少度？連結CD，試判斷△BCD的形狀；
（2）求AD的長；
（3）邊結CE，試猜想線段AC與CE的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

解：（1）∵∠EBD=∠ABC=60°，
∴∠ABE=120°，
∴三角尺旋轉了120度；
∵BC=BD，
∴△BCD為等腰三角形；

（2）在Rt△ABC，∠A=30°，BC=8，
∴AB=2BC=16，
∴AD=AB+BD=16+8=24；

（3）AC=CE．理由如下：連結CE，如圖，
∵∠EBD=∠ABC=60°，
∴∠EBC=60°，
∴∠ABC=∠EBC，
在△ABC和△EBC中
，
∴△ABC≌△EBC（SAS），
∴AC=CE．
分析：（1）根據題意得∠EBD=∠ABC=60°則∠ABE=120°，所以三角尺旋轉了120度；根據旋轉的性質得BC=BD，可判斷△BCD為等腰三角形；
（2）含30度三角形三邊的關系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，則AD=AB+BD=24；
（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根據“SAS”可判斷△ABC≌△EBC，所以AC=CE．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了含30度三角形三邊的關系和三角形全等的判定與性質．