Question

【題目】如圖，點、分別是正方形的邊、上的點，且，、相交于點，下列結論：①；②；③，其中一定正確的有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質，運用SAS證明△ABF≌△DAE，運用全等三角形性質逐一解答．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．

∵CE=DF，∴AF=DE．

∴△ABF≌△DAE．

∴AE=BF；∠AFB=∠AED．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，

即AE⊥BF，故①正確；

若AO=OE，則BO垂直平分AE，

∴AB=BC=BE，這與BE>BC矛盾，故②不正確；

S△AOB=S△ABF-S△AOF，S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF，

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，故③正確.

故選C．