Question

【題目】探索代數式a2 2ab+b2與代數式(a b)2的關系．

（1）當a=1，b=2時分別計算兩個代數式的值．

（2）當a=3，b= 2時分別計算兩個代數式的值．

（3）你發現了什么規律？

（4）利用你發現的規律計算：732 2×73×67+672.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）25；（3）a2 2ab+b2 = (a b)2；（4）36.

【解析】

（1）把a=1，b=2值分別代入代數式 a2 - 2ab+b2與代數式(a b)2求值；

（2）把a=3，b=-2值分別代入代數式 a2 2ab+b2與代數式(a-b)2求值；

（3）根據以上兩小題計算的結果可知，代數式a2-2ab+b2與代數式(a-b)2的值相等；

（4）根據上面的規律可得.

（1）解： 當a=1，b=2時，a2 2ab+b2 =12-2×1×2+22=1-4+4=1，

(a b)2 =(1-2)2=1 ；

（2）解：當a=3，b= - 2時a2 2ab+b2=32-2×3×（-2）=9+12+4=25，

(a - b)2 =[3-(-2)]2=25 .

（3）解：發現：a2 2ab+b2 = (a b)2

（4）解： 732 2×73×67+672 =(73-67)2=36