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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E為邊AD的中點，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于點F，則AF=（ ）

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

【答案】B

【解析】

根據四邊形ABCD是菱形，證出△AEF∽△BCF，然后利用其對應邊成比例即可求得AF與CF的比，又易知△ABC為等腰三角形，AC＝AB＝6，即可求出AF的長度.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

根據定理“兩直線平行，內錯角相等”可知∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，

又∵∠BFC＝∠EFA，∴△BFC∽△EFA，

∴AF∶CF＝AE∶CB＝1∶2，

又∵△ABC中AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AF＋FC＝BC＝AB＝6，

∴AF＝AC＝×6＝2，所以答案選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、AC、AD是⊙O的弦，弧BC＝弧BD，CE⊥AB于M，交⊙O于E，交AD于F．

(1)如圖1，求證：AF＝AC；

(2)如圖2，連接BF、AE、BE，交AD于H，求證：∠DAE＝∠EBF；

(3)如圖3，連接BO，并延長交AE于Q，交AD于點G，連接BC，若QG＝4，FH＝GF，tan∠BCE＝1，求線段AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時針繞點A旋轉到△AEF（A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF的長為（ ）

A. B. 5 C. 7 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的轉盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個數（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．

（1）求事件“轉動一次，得到的數恰好是0”發生的概率；

（2）寫出此情景下一個不可能發生的事件．

（3）用樹狀圖或列表法，求事件“轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等”發生的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著某市養老機構(養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．

(1)該市的養老床位數從年底的萬個增長到年底的萬個，求該市這兩年(從年底到年底)擁有的養老床位數的平均年增長率；

(2)若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共間，這三類養老專用房間分別為單人間(個養老床位)，雙人間(個養老床位)，三人間(個養老床位)，因實際需要，單人間房間數在至之間(包括和)，且雙人間的房間數是單人間的倍，設規劃建造單人間的房間數為．

①若該養老中心建成后可提供養老床位個，求的值；

②直接寫出：該養老中心建成后最多提供養老床位　　 　個；最少提供養老床位　　 　個.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合探究：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，點C、D在上， ．若AB＝13，BC＝12，直接寫出CD的長；

（2）如圖2，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，E是劣弧AD上一點，AE的延長線交CD的延長線于F，過O作OG∥AE交CE于G，求AE：CG的值；

（3）如圖3，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P為AB的中點．若點E滿足AE＝AC，CE＝CA，點Q為AE的中點，則＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．

(參考數據： ， .結果精確到0.1米)

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