Question

【題目】如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數的圖像經過點，與軸的交點為，與軸的交點為．

（1）求一次函數的表達式；

（2）二元一次方程組的解為________________；

（3）當與同時成立時，的取值范圍為__________；

（4）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）4

【解析】

（1）正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，已知正比例函數解析式可求得a，又因為一次函數的圖像經過點，即可求出一次函數解析式．

（2）把兩個一次函數解析式合成一個二元一次方程組，這個方程組的解就是它們的交點坐標．即可求解．

（3）分別求出與時x的取值范圍，再取交集，即可求解．

（4）（1）中已求得A點坐標，再求得OD長即可求出的面積．

∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點

∴

又∵一次函數的圖像經過點

∴

∴

∴一次函數的表達式為：

故答案為：

（2）二元一次方程組的解即為正比例函數的圖像與一次函數的圖像交點坐標

∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點

∴二元一次方程組的解為：

故答案為：

（3）當時

可得

當時

∴

∴

∴當與同時成立時，的取值范圍為

故答案為：

（3）令

∴

即OD=2

又∵

S△AOD==4

故答案為：4