Question

【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．

（1）

對角線條數分別為　 　、　 　、　 　、　 　．

（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數n的值；如果不可以，請說明理由．

（3）若一個n邊形的內角和為1800°，求它對角線的條數．

Answer 1

【答案】（1）2；5；9；；（2）n邊形可以有20條對角線，此時邊數n為八；（3）這個多邊形有54條對角線

【解析】分析：（1）設n邊形的對角線條數為an，根據多邊形對角線條數公式即可求出結論；

（2）假設可以，根據多邊形對角線條數公式，可得出關于n的一元二次方程，解之即可得出結論；

（3）根據多邊形內角和定理，可求出邊數，再套用多邊形對角線條數公式，即可得出結論．

詳解：（1）設n邊形的對角線條數為an，

則a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

（2）假設可以，根據題意得：

=20，

解得：n=8或n=-5（舍去），

∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數n為八．

（3）∵一個n邊形的內角和為1800°，

∴180°×（n-2）=1800°，

解得：n=12，

∴==54．

答：這個多邊形有54條對角線．