Question

【題目】如圖，AD是△ABC的高，BF∥AC，過D點的直線交AC于點E，交BF于點F，DE=DF． 求證：

（1）AB=AC；
（2）BC平分∠ABF．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BF∥AC，

∴∠C=∠DBF，

在△CDE和△BDF中，

∴△CDE≌△BDF，

∴CD=BD，

∵AD是△ABC的高，

∴AD垂直平分線段BC，

∴AC=AB

（2）解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=∠DBF，

∴∠ABC=∠DBF，

∴BC平分∠ABF

【解析】（1）先利用已知條件證明△CDE≌△BDF，得到CD=BD，由AD是△ABC的高，所以AD垂直平分線段BC，利用垂直平分線的性質得到AC=AB．（2）由AB=AC，根據等邊對等角，得∠C=∠ABC，又∠C=∠DBF，所以∠ABC=∠DBF，即BC平分∠ABF．