Question

【題目】如圖1，D是所對弦AB上一動點，過點D作CD⊥AB交于點C，連接AC，BC，過點D作AC，BC的垂線，分別交AC，BC于點E，F，設A，D兩點間的距離為x，圖1中某條線段的長為y（當線段的兩個端點重合時，y的值為0），若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A.線段CDB.線段BDC.線段DED.線段DF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、函數的圖象與性質判定、解直角三角形即可得．

由題意得：，弦AB為定值，設，則

若，則

此時，y與x的函數關系的圖象是一條直線，與圖2不一致，則選項B不符題意

先作出所在圓的圓心O，并補全圓，如圖所示：

由圖2的函數圖象可知，當y取得最大值是，

若，由圓的性質可知，當點O、D、C共線時，CD取得最大值

此時，由垂徑定理得：，即，與圖2不一致，則選項A不符題意

由題意可知，隨著x的增大，DE、DF長的變化過程都是從0到最大值，再從最大值到0

如圖3-1，當點D為AB的中點，即時

由等腰三角形的三線合一得：為等腰三角形，且平分

由角平分線的性質得：

如圖3-2，當時，

，即

如圖3-3，當時，

同理可得：

因此，結合圖2，可畫出DE、DF的大致圖象如圖4所示：

則這條線段可能是線段DE

故選：C．