Question

（2013•錫山區一模）隨著企業效益的提高，李師傅所在的企業每年都會提高職工當年的月工資．李師傅2010年的月工資為4000元，2012年時他的月工資增加到4840元，他2013年的月工資按2010到2012年的月工資的平均增長率繼續增長．
（1）李師傅2013年的月工資為多少？
（2）李師傅想用自己2013年月工資的一半購買一些書籍全部捐獻給西部山區的學校，他到書店看了甲、乙兩種工具書的單價，他計劃的金額剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發現自己計算書款時把這兩種工具書的單價互換了，故實際付款比預計的少了242元，于是他發現這242元恰好又可以購買了甲、乙兩種工具書各二本，最后他把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校．請問李師傅總共捐獻了多少本工具書？

Answer 1

分析：（1）設2010至2012年的年平均增長率為x，得到4000（1+x）²=4840，求出x，然后計算4840（1+x）得到李師傅2013年的月工資．
（2）可設甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設乙工具書單價為n元，第一次選購z本．根據等量關系：用242元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實際付款比預計的少了242元；2013年月工資的一半剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書．列出方程組求解即可．

解答：解：（1）設2010至2012年的月工資的平均增長率為x，則
4000（1+x）²=4840，
解得：x₁=10%，x₂=-210%（不合題意，舍去）．
故李師傅2013年的月工資為：4840×（1+10%）=5324元．
答：李師傅2013年的月工資為5324元；

（2）設甲工具書單價為m元，第一次選購y本；乙工具書單價為n元，第一次選購z本．
則：2m+2n=242，m+n=121①，ny+mz=2662②，my+nz=2662-242③，
由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，
把①代入得，121（y+z）=2×2662-242，
則y+z=44-2=42，42+4=46本．
答：李師傅捐出的這兩種工具書總共有46本．

點評：本題考查的是一元二次方程的應用，先列方程求出2010至2012年的增長率，然后利用這個增長率進行計算求出2013年的月收入．同時考查了解三元一次方程組，注意找準等量關系，及整體思想的應用．