Question

【題目】已知二次函數的頂點坐標為，.

（1）若該函數圖象過點.

①求該函數解析式；

②，函數圖象上點到x軸的距離最小值為1，則t的值為______；

（2）若點P在函數的圖象上，且，求h的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①；②或；（2）2

【解析】

（1）①設解析式為，將代入即可求解；

②當拋物線在x軸上方的點到x軸的距離為1時，y=1，

求出橫坐標，即可知函數圖象上點到x軸的距離最小值為1時的范圍，于是可解；

（2）設解析式為，由知圖象過，所以.因為點P在函數的圖象上，所以，即，分析增減趨勢即可求出h的最大值.

解：（1）①設解析式為，將代入,

得，

解得，

所以，解析式為，即

②拋物線的頂點為（3，-1），所以拋物線在x軸下方的點到x軸的最大距離為1，不符合題意；

當拋物線在x軸上方的點到x軸的距離為1時，y=1，

即，

解得，，

所以或，函數圖象上點到x軸的距離最小值為1，

所以或.

（2）設解析式為，由知圖象過，所以.

因為點P在函數的圖象上，所以

所以，

因為，所以

因為，h隨a的增大而減小，

所以，當時，h的值最大，h的最大值為2.