Question

若p、q、m為整數，且三次方程x³＋px²＋qx＋m＝0有整數解c，則將c代入方程得：c³＋pc²＋qc＋m＝0，移項得：m＝－c³－pc²－qc，即有：m＝c×(－c²－pc－q)，由于－c²－pc－q與c及m都是整數，所以c是m的因數．

上述過程說明：整數系數方程x³＋px²＋qx＋m＝0的整數解只可能是m的因數．

例如：方程x³＋4x²＋3x－2＝0中－2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x³＋4x²＋3x－2＝0進行驗證得：x＝－2是該方程的整數解，－1、1、2不是方程的整數解．

解決問題：(1)根據上面的學習，請你確定方程x³＋x²＋5x＋7＝0的整數解只可能是哪幾個整數？

(2)方程x³－2x²－4x＋3＝0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由閱讀理解可知：該方程如果有整數解，它只可能是7的因數，而7的因數只有：1、－1、7、－7這四個數．………………………3分 　　(2)該方程有整數解．………………………………………………4分 　　方程的整數解只可能是3的因數，即1、－1、3、－3，將它們分別代入方程x3－2x2－4x＋3＝0進行驗證得：x＝3是該方程的整數解．………8分