Question

如圖所示，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求反比例函數的解析式．
（提示：先求出一次函數的解析式，得到點C的坐標，從而求出反比例函數解析式）

Answer 1

解：（1）設直線AB的解析式為y₁=kx+b（k≠0），反比例函數的解析式為y₂=（k≠0），
由已知條件知OA=1，OB=2，OD=4，
則點A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0），
把A（0，-1），B（-2，0），代入一次函數得，
解得，
故直線AB的解析式為y₁=-x-1；

（2）把D（-4，0），將x=-4代入一次函數得y₁=-×（-4）-1=1，
把x=-4，y=1代入反比例函數得解析式得-1=，即k=-4，
故反比例函數的解析式為y₂=-．
分析：（1）通過OD=2OB=4OA=4，可求出A、B、C、D四點的坐標，又根據題意可知，點A、B在一次函數的圖象上，利用待定系數法可求出a、b，從而得出一次函數的解析式；
（2）根據圖象可知，C點的橫坐標是-4，代入一次函數可求出其縱坐標，可得C點坐標，再代入反比例函數中可求出它的解析式．
點評：本題比較復雜信息量較大，關鍵是要根據信息求出各點的坐標，把所求結果代入相應的關系式．