Question

為慶祝國慶60周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱革命歌曲比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡革命歌曲”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖．

態度	非常喜歡	喜歡	一般	不知道
頻數	90	b	30	10
頻率	a	0.35		0.20

請你根據統計表與統計圖提供的信息解答下列問題：
（1）該校這次隨機抽取了______名學生參加問卷調查；
（2）確定統計表中a、b的值：a=______，b=______；
（3）在統計圖中“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是______度；
（4）若該校共有2000名學生，試估計全校態度為“非常喜歡”的學生有多少人？

Answer 1

解：（1）由圖知：態度為“不知道”所在組的頻數為10，頻率為0.20-0.15=0.05；
那么參加調查的總人數為：10÷0.05=200（人）．

（2）依題意，a=90÷200=0.45，b=200×0.35=70；
故：a=0.45，b=70．

（3）在統計圖中“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是：360°×0.35=126°，
故答案為：126．

（4）全校態度為“非常喜歡”的學生=（人），
另解：全校態度為“非常喜歡”的學生=0.45×2000=900（人）．
分析：（1）根據“不知道”一組所占的頻數和頻率，即可求得數據總數．
（2）令某組的頻數除以數據總數即可得該組的頻率，令數據總數乘以該組的頻率即可得該組的頻數，據此求解即可．
（3）已知了“喜歡”一組的頻率，即可得該組所占數據總數的百分比，然后根據“扇形圓心角的度數=百分比×360°”求解即可．
（4）令全校的總人數乘以“非常喜歡”一組的頻率，即可得所求的結果．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖、扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，難度適中．