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【題目】如圖，BE是O的直徑，點A和點D是0上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半徑的長.

【答案】（1）∠C=40°；（2）O半徑的長是3.

【解析】

（1）連接OA，由圓周角定理得∠A0C=2∠ADE=50°，再由AC是切線可得∠OAC=90°，則可求∠C；

（2）設，在中運用勾股定理即可求解.

（1）連接OA，

∵∠ADE=25°，由圓周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，

∵AC切O于A，

∴∠OAC=90°，

∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；

（2）設，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：r=3，

答：O半徑的長是3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．

證明EF是的切線；

求證：；

已知圓的半徑，，求GH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學分別用標有數字0、﹣1、4的三張卡片（除了數字不同以外，其余都相同）做游戲，他們將卡片洗勻后，將標有數字的一面朝下放在桌面上，甲先隨機抽取一張，抽出的卡片放回，乙再從三張卡片中隨機抽取一張．若規定甲同學抽到卡片上的數字比乙同學抽取到卡片上的數字大，則甲同學獲勝；否則乙同學獲勝．請你用列表法或畫樹狀圖法求哪名同學獲勝的概率大．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．

（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；

（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣的圖象上時，求t的值；

（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．

（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝ （元/件）;

（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;

（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.

（1）求點B的坐標；

（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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