Question

19．一個樹形圖的生長過程如圖所示：一個實心圓點到了下一行生成一個空心圓點，一個空心圓到了下以行生成一個實心圓點和一個空心圓點．在某一行中，記空心圓點的數目為m，實心圓點的數目為n，則下列計數不對的是（　�。�

• A． m=5，n=3
• B． m=13，n=8
• C． m=22，n=13
• D． m=55，n=34

Answer 1

分析 根據圖示可以看出：一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點，一個實心圓點到了下一行變成一個空心圓點，在樹形圖中這些數字每一個都等于前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列．

解答 解：如果將第一行中的0個空心圓點和1個實心圓點和用數對（0，1）表示，將第二行中的1個空心圓點和0個實心圓點用數對（1，0）表示，
則第三、四、五行…的空心圓點和實心圓點分別可用數對（1，1），（2，1），（3，2）…表示，
根據上述得出的變化規律可知：后行數對的第一個數是前一行數對中的兩數之和，第二個數是前一行數對中的第一個數，
據此可以推算出第12行的數對為（22，33）．
故m=22，n=33．
故選C．

點評 本題考查了圖形的規律變化，得到第n行實心球的個數與前2行實心球個數的關系是解決本題的關鍵，難度適中．